LMS-SPADA INDONESIA
Course Content
Topic outline
-
-
Deskripsi Mata Kuliah:
Mata kuliah Kalkulus membahas mengenai bagian Pendahuluan: Sistem Bilangan Riil, Ketaksamaan dan Sistem Koordinat Persegi Panjang; Fungsi termasuk Operasi pada fungsi dan sketsa grafik fungsi pada system koordinat serta Pengertian Limit, Analisis Limit serta menghitung nilai limit dengan teorema-teorema limit; Menghitung Turunan dengan menggunakan teorema-teorema yang ada, Turunan Funsi Sinus dan Cosinus, Turunan dengan Aturan Rantai. Turunan tingkat tinggi.dan Pendiferensialan secara Implisit. Penggunaan Turunan dalam Maksimum dan Minimum, Kemonotonan & Kecekungan, Maksimum dan Minimum Lokal, Penerapan Ekonomi, Limit di Ketakhinggaan, Limit Tak Terhingga serta Teorema Nilai Rata-Rata; Bab yang terakhir yaitu Integral, meliputi Anti Turunan (Integral Tak -Tentu), Pendahuluan Luas, Integral Tentu dan sifat-sifatnya serta penghitungan Integral tentu dengan menggunakan Teorema Dasar Kalkulus.
Capaian Pembelajaran Mata Kuliah:
Setelah mengikuti perkuliahan Kalkulus selama satu semester, mahasiswa semester I Program Studi Biologi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam dapat menggunakan konsep-konsep dasar dari Matematika untuk menghitung dan memecahkan soal-soal aplikasi yang didasarkan pada konsep-konsep Matematika, serta dapat menerapkannya ke dalam persoalan praktis dengan benar.
-
Peta materi dari mata kuliah Kalkulus disajikan pada gambar berikut:
-
-
Untuk memudahkan dalam memahami konsep sistem bilangan real yang akan kita bahas dalam perkuliahan ini, marilah kita mempelajari teori dalam file PDF pada bagian ini.
-
Apakah anda sudah mulai jelas dengan konsep dari Sistem bilangan real? Jika masih bingung baca kembali file PDF dan slide presentasi di atas atau anda dapat membaca melalui link yang berkaitan dengan sistem bilangan real pada bagian ini.
-
Secara geometris, sistem bilangan real (R) dapat digambarkan dengan garis lurus. Untuk jelasnya dapat dilihat pada file pdf pada bagian ini.
-
Pada bagian ini kita akan belajar mengenai bagaimana mencari penyelesaian suatu persamaan dan pertidaksamaan. Untuk memudahkan pemahaman kita dalam menentukan penyelesaian suatu persamaan dan pertidaksamaan, marilah kita pelajari materi yang disajikan pada bagian ini.
-
Apakah anda sudah mulai jelas dengan persamaan dan pertidaksamaan? Jika masih kurang jelas silahkan pelajari kembali materi Persamaan dan Pertidaksamaan di atas, atau anda dapat mempelajari contoh-contoh soal latihan menyelesaikan suatu pertidaksamaan melalui file pdf pada bagian ini.
-
Kita akan belajar mengenai nilai mutlak dan sifat-sifatnya. Untuk memudahkan pemahaman kita dalam memahami pokok materi ini, marilah kita pelajari materi pada bagian ini.
-
Pemahaman anda tentang menyelesaian suatu persamaan dan pertidaksamaan sudah semakin bertambah. Oleh karena itu, kerjakanlah penugasan berikut dengan memberikan jawaban atas soal-soal yang diberikan kedalam media tugas berikut:
-
-
-
Capaian Pembelajaran:
Mahasiswa dapat menjelaskan konsep–konsep dasar system koordinat cartesius dalam penerapannya secara luas (rumus jarak, persamaan lingkaran, kemiringan garis, persamaan garis sejajar dan tegak lurus, perpotongan antar grafik dan skets grafik) dengan benar.
Subcapaian Pembelajaran:
- Mahasiswa dapat menjelaskan Sistem Koordinat Cartesius.
- Mahasiswa dapat menentukan Kemiringan garis dan Menentukan Persamaan Garis: melalui dua titik; garis-garis sejajar & garis-garis tegak lurus,
- Mahasiswa dapat menggambar grafik dari suatu persamaan dan perpotongan antar grafik.
-
Pada bagian ini kita akan belajar mengenai sistem koordinat kartesius. Untuk memudahkan pemahaman kita dalam memahami pokok materi ini, marilah kita pelajari materi berikut.
-
Pada bagian ini kita akan belajar mengenai jarak antara dua titik pada bidang. Untuk memudahkan pemahaman kita dalam memahami pokok materi ini, marilah kita pelajari materi yang diberikan dan coba kerjakan soal latihan yang diberikan pada bagian ini.
-
Kerjakan soal-soal yang diberikan untuk melatih kemampuan anda pada materi yang diberikan sebelumnya.
-
Pada bagian ini kita akan belajar mengenai gradient garis lurus.
-
Pemahaman anda tentang gradient garis lurus sudah semakin bertambah. Oleh karena itu, kerjakanlah penugasan berikut dengan memberikan jawaban atas soal-soal yang diberikan kedalam media tugas pada bagian ini.
-
Pada bagian ini kita akan belajar mengenai persamaan suatu garis lurus. Untuk memudahkan pemahaman kita dalam memahami pokok materi ini, marilah kita pelajari materi pada pdf file yang diberikan.
-
Pemahaman anda tentang persamaan garis lurus serta latihan soal-soalnya sudah semakin bertambah. Oleh karena itu, kerjakanlah penugasan berikut dengan memberikan jawaban atas soal-soal yang diberikan kedalam media tugas yang diberikan.
-
Kerjakan Soal Berikut ini dalam waktu 45 menit, anda mempunyai kesempatan untuk mengerjakan sebanyak 3 (tiga) kali mencoba, dengan nilai quiz yang dipakai adalah nilai tertinggi dari tiga kali pengerjaan.
Selamat Mencoba !!
-
-
-
Capaian Pembelajaran:
Mahasiswa dapat menjelaskan tentang fungsi dan operasi pada fungsi dengan benar.
Suppokok Bahasan: Fungsi dan Grafiknya, Operasi Pada Fungsi, dan Fungsi Trigonometri
Fungsi dan GrafiknyaPada bagian ini kita akan belajar mengenai fungsi dan operasi pada fungsi. Untuk memudahkan pemahaman kita dalam memahami pokok materi ini, marilah kita pelajari materi berikut:
-
Bagian ini menyajikan slide presentasi tentang Fungsi dan Operasi pada Fungsi
-
Pada pokok materi operasi pada fungsi ini kita akan belajar menentukan rumusan hasil pengoperasian dua fungsi atau lebih dan menentukan daerah asalnya, serta mengkomposisikan dua fungsi. Untuk memudahkan pemahaman kita dalam memahami pokok materi ini, marilah kita pelajari materi yang disajikan pada bagian ini.
-
Pemahaman anda tentang contoh pengoperasian dua fungsi atau lebih dan komposisi fungsi sudah semakin bertambah. Oleh karena itu, kerjakanlah penugasan pada bagian ini dengan memberikan jawaban atas soal-soal yang diberikan.
-
Pada bagian ini kita akan mempelajari menentukan kesamaan fungsi Trigonometri. Untuk memudahkan pemahaman kita dalam memahami pokok materi ini, marilah kita pelajari materi yang disajikan pada bagian ini.
-
-
-
Limit Fungsi dan Teorema Limit
Pada pokok materi Limit ini kita akan belajar tentang limit suatu fungsi dan menghitung limit suatu fungsi menggunakan teorema-teorema yang ada. Untuk memudahkan pemahaman kita dalam memahami pokok materi ini, marilah kita pelajari materi yang disajikan disini.
-
Selanjutnya untuk meningkatkan pemahaman anda tentang limit, anda dapat mempelajari materi yang disajikan pada referensi digital berikut:
Mynard, Frederic.2013. A youtube Calculus Workbook (Part I), First edition.
http://bookboon.com/en/a-youtube-calculus-workbook-part-i-ebook -
Setelah mempelajari materi-materi di atas, pemahaman anda tentang limit suatu fungsi dan menghitung limit suatu sudah semakin bertambah. Oleh karena itu, kerjakanlah penugasan berikut dengan memberikan jawaban atas soal-soal yang diberikan kedalam media tugas pada bagian ini.
-
-
-
Capaian Penbelajaran:
Mahasiswa dapat menjelaskan konsep turunan suatu fungsi dengan benar
Subcapaian Pembelajaran:
§ Mahasiswa dapat menjelaskan pengertian dan sifat Turunan
§ Mahasiswa dapat menjelaskan beberapa sifat penting dalam pencarian turunan suatu fungsi
Pada bagian ini kita akan belajar tentang pengertian dan beberapa sifat penting dalam pencarian turunan suatu fungsi. Untuk memudahkan pemahaman kita dalam memahami pokok materi, marilah kita pelajari materi yang disajikan pada bagian ini.
-
Materi pengertian dan beberapa sifat penting dalam pencarian turunan suatu fungsi lebih lanjut dapat anda pelajari pada slide power point yang disajikan disini.
-
Selanjutnya untuk meningkatkan pemahaman saudara tentang pengertian dan beberapa sifat penting dalam pencarian turunan suatu fungsi, anda dapat mempelajari materi pada ebook:
-
Bagan Pohon Keputusan Penurunan Fungsi
Untuk mempermudah pemahaman anda mengenai konsep dalam pencarian turunan suatu fungsi, perhatikan dan pelajari Bagan Pohon Keputusan Penurunan Fungsi (Fradkin, L., 2013) yang disajikan pada bagan di bawah:
-
Setelah mempelajari materi-materi di atas, pemahaman anda tentang pengertian dan beberapa sifat penting dalam pencarian turunan suatu fungsi suatu sudah semakin bertambah. Oleh karena itu, kerjakanlah penugasan berikut dengan memberikan jawaban atas soal-soal yang diberikan kedalam media tugas pada bagian ini.
-
-
-
Capaian Pembelajaran:
Mahasiswa dapat menghitung turunan berbagai macam fungsi dengan berbagai macam aturan pencarian turunan.
Subcapaian Pembelajaran:
§ Mahasiswa dapat menghitung turunan suatu fungsi dengan menggunakan Aturan Rantai.
§ Mahasiswa dapat menghitung turunan Fungsi Implisit dan Fungsi Parametrik
§ Mahasiswa dapat menghitung turunan Fungsi Trigonometri
§ Mahasiswa dapat menghitung turunan tingkat tinggi.
Subpokok Bahasan:
§ Aturan Rantai
§ Turunan Fungsi Implisit dan Parametrik
§ Turunan Fungsi Trigonometri
§ Turunan Tingkat Tinggi
-
Pada bagian ini kita akan belajar menentukan Turunan Fungsi dgn Aturan Rantai. Agar anda dapat menghitung turunan suatu fungsi dengan menggunakan aturan rantai, pelajarilah materi pada bagian ini.
-
Untuk memudahkan dalam memahami Turunan Fungsi Implisit dan Parametrik yang akan kita bahas dalam perkuliahan ini, marilah kita mempelajari teori dalam file PDF pada bagian ini.
-
Selanjutnya kita akan belajar menurunkan Fungsi Trigonometri, untuk itu pelajari materi Turunan Fungsi Trigonometri pada file PDF pada bagian ini.
-
Materi berikutnya yang akan kita bahas pada bagian ini adalah Turunan Tingkat Tinggi.
Agar anda dapat menentukan Turunan Tingkat Tinggi, pelajarilah materi pada file pdf pada bagian ini.
-
Setelah mempelajari keseluruhan materi pada pertemuan ini, anda diharapkan sudah memahami isi materi secara keseluruhan dan sudah dapat menghitung turunan suatu fungsi dengan menggunakan aturan-aturan dalam pencarian turunan seperti uraian di atas. Untuk mengevaluasi kemampuan anda dalam penguasaan materi, kerjakanlah penugasan berikut dengan memberikan jawaban atas soal-soal yang diberikan kedalam media tugas pada bagian ini.
-
-
-
Pokok bahasan Penggunaan Turunan pada bagian ini membahas subpokok bahasan Maksimum dan Minimum, Uji Turunan Pertama, dan Uji Turunan Kedua.
Capaian Pembelajaran
Mahasiswa dapat menentukan nilai ekstrim (maksimum dan minimum) dari suatu fungsi dan dapat menentukan kemonotonan dan kecekungan suatu fungsi dengan benar
Subcapaian Pembelajaran
Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan mahasiswa dapat:
- Menentukan nilai Maksimum, Minimum dan Nilai Ekstrim suatu fungsi
- Menerapkan Menggunakan Teorema Kemonotonan dan Kecekungan untuk menentukan fungsi naik, turun atau Monoton Murni, Cekung ke atas atau ke bawah.
- Menerapkan Uji Turunan Pertama dan Uji Turunan Kedua untuk menentukan titik-titik kritis mana yang memberikan nilai maksimum local dan mana yang minimum local.
-
Pengunaan Turunan: Maksimum dan Minimum
Untuk memudahkan anda memahami pokok bahasan penggunaan turunan, untuk subpokok bahasan Maksimum dan Minimum yang akan kita bahas dalam perkuliahan ini, marilah kita mempelajari teori dalam file PDF pada bagian ini.
-
Penggunaan Turunan: Uji Turunan Pertama
Uji turunan pertama dipergunakan untuk menentukan kemonotonan suatu fungsi. Untuk memudahkan anda memahami subpokok bahasan Uji Turunan Pertama ini, marilah kita mempelajari teori dalam file PDF pada bagian ini.
-
Penggunaan Turunan: Uji Turunan Kedua
Uji turunan kedua dipergunakan untuk menentukan kecekungan suatu fungsi. Untuk memudahkan anda memahami subpokok bahasan Uji Turunan Kedua, marilah kita mempelajari teori dalam file PDF pada bagian ini.
-
Melalui materi-materi yang telah disajikan sebelumnya, pemahaman anda tentang Pengunaan Turunan pada: Maksimum dan Minimum, Uji Turunan Pertama, dan Uji Turunan Kedua sudah semakin bertambah. Oleh karena itu, kerjakanlah soal latihan berikut dengan memberikan uraian jawaban pada media tugas pada bagian ini.
-
-
-
Penggunaan Turunan: Aplikasi
Pokok bahasan Penggunaan Turunan pada bagian ini membahas aplikasi turunan pada masalah Gerak Lurus dan Gerak Melingkar, serta Contoh Penggunaan Nilai Ekstrim.
Capaian Pembelajaran
Mahasiswa dapat menerapkan penggunaan turunan untuk menyelesaikan soal aplikasi turunan
Subcapaian Pembelajaran
Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan mahasiswa dapat Menerapkan penggunaan Turunan dalam menyelesaikan Soal terapan
Untuk memudahkan anda memahami pokok bahasan penggunaan turunan: aplikasi turunan pada masalah Gerak Lurus dan Gerak Melingkar, dan Contoh Penggunaan Nilai Ekstrim dalam perkuliahan ini, marilah kita mempelajari teori dalam file PDF pada bagian ini.
-
-
-
Integral Tak Tentu
Apakah anda sudah mulai jelas dengan konsep Integral tak tentu? Jika masih bingung baca kembali file PDF di atas atau anda dapat mempelajari kembali melalui media slide presentasi integral pada bagian ini.
-
Integral
Pokok bahasan Integral pada bagian ini membahas subpokok bahasan: Integral Tak Tentu, Pemakaian Integral Tak Tentu, Integral Fungsi Trigonometri, Integral dengan Substitusi, Integral Parsial
Capaian Pembelajaran
Mahasiswa dapat menjelaskan definisi dari Anti Turunan, Notasi Anti Turunan dan Teorema-teorema yang berlaku dan dapat menentukan Integral tak tentu
Subcapaian Pembelajaran
Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan mahasiswa dapat:
- Menjelaskan definisi dari Integral Tak Tentu dan Integral Tentu
- Menghitung Integral Tak Tentu;
- Menghitung Integral dari Fungsi Trigonometri;
- Menentukan Integral suatu fungsi dengan menggunakan cara substitusi;
- Menentukan Integral suatu fungsi dengan metode parsial
Integral adalah kebalikan dari turunan (diferensial), sehingga integral disebut juga anti turunan. Terdapat dua macam integral, yaitu integral tentu dan integral tak tentu. Integral tentu yaitu integral yang nilainya tertentu, yaitu ada batas bawah dan batas atasnya yang digunakan untuk menentukan nilai integral tersebut. Sedangkan integral tak tentu, yaitu integral yang nilainya tak tentu.
Untuk memudahkan anda memahami pokok bahasan Integral, untuk subpokok bahasan Integral Tak Tentu yang akan kita bahas dalam perkuliahan ini, marilah kita mempelajari teori dalam file PDF pada bagian ini.
-
244.5 KB PDF document
Integral Fungsi Trigonometri, Integral dengan Substitusi, Integral Parsial
Selanjutnya kita akan belajar Menghitung Integral dari Fungsi Trigonometri, Menentukan Integral suatu fungsi dengan menggunakan cara substitusi, dan Menentukan Integral suatu fungsi dengan metode parsial. Untuk memudahkan anda memahami subpokok bahasan tersebut, marilah kita mempelajari teorinya dalam file PDF pada bagian ini.
-
Tugas Soal Integral Tak Tentu
Melalui materi-materi yang telah disajikan sebelumnya, pemahaman anda tentang Integral Tak Tentu sudah semakin bertambah. Oleh karena itu, kerjakanlah soal latihan berikut dengan memberikan uraian jawaban pada media tugas pada bagian ini.
-
-
-
Integral Tentu
Capaian Pembelajaran
Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan mahasiswa dapat menghitung nilai suatu Integral Tentu.
Terdapat dua macam integral, yaitu Integral Tentu dan Integral Tak Tentu. Integral Tentu yaitu integral yang nilainya tertentu, yaitu ada batas bawah dan batas atasnya yang digunakan untuk menentukan nilai integral tersebut. Untuk memudahkan anda memahami pokok bahasan Integral Tentu yang akan kita bahas dalam perkuliahan ini, marilah kita mempelajari teori dalam file PDF pada bagian ini.
-
Apakah anda sudah mulai jelas dengan konsep Integral Tentu? Jika masih bingung baca kembali file PDF di atas atau anda dapat mempelajari kembali melalui media slide presentasi Integral Tentu pada bagian ini.
-
Untuk meningkatkan pemahaman anda mengenai Integral Tentu lebih lanjut, anda dapat mempelajari materi Teorema Dasar Kalkulus, Sifat-sifat Integral Tentu Lebih Lanjut, dan Bantuan dalam Perhitungan Integral Tentu yang disajikan pada slide presentasi pada bagian ini.
Penguasaan anda mengenai materi yang disajikan disini akan sangat membantu anda dalam memahami materi pada pertemuan-pertemuan berikutnya.
-
Selanjutnya, mari kita pahami lebih lanjut tentang bagaimana menyelesaikan suatu Integral Tentu dengan soal-soal latihan yang lebih lengkap dengan mempelajari materi pada ebook oleh Johnson, R.S. 2012. Integration and differential equations pada bagian ini.
-
Sebagai evaluasi terhadap keberhasilan anda dalam mempelajari pokok bahasan Integral tentu, kerjakanlah soal latihan berikut dengan memberikan uraian jawaban pada media tugas pada bagian ini.
-
-
-
Capaian Pembelajaran
Mahasiswa dapat menghitung Luas Daerah Bidang Rata menggunakan Integral
Subcapaian Pembelajaran
Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan mahasiswa dapat:
- Menghitung Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu Koordinat menggunakan Integral;
- Menghitung Luas Daerah antara 2 Kurva menggunakan Integral.
Integral dapat digunakan untuk menentukan luas suatu bidang, menentukan volume benda putar, menentukan panjang busur dan sebagainya. Integral ini diaplikasikan pada berbagai bidang ilmu selain matematika, seperti bidang ilmu ekonomi, fisika, biologi, teknik, dan bidang ilmu lainnya.
Untuk memudahkan anda memahami pokok bahasan Penggunaan Integral: Luas Daerah Bidang Rata, marilah kita terlebih dahulu mempelajari teori mengenai Pendahuluan Luas yang disajikan pada slide presentasi pada bagian ini.
-
Penggunaan Integral: Luas Daerah Bidang Rata
Setelah memahami konsep luas, selanjutnya marilah kita belajar bagaimana menghitung Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu Koordinat menggunakan Integral dan menghitung Luas Daerah antara 2 Kurva menggunakan Integral. Selengkapnya dapat anda pelajari pada file PDF berikut.
-
Untuk meningkatkan pemahaman anda mengenai menghitung Luas Daerah Bidang Rata menggunakan Integral, pelajarilah materi yang disajikan melalui slide presentasi pada bagian ini.
-
Sebagai bahan evaluasi terhadap keberhasilan anda dalam mempelajari pokok bahasan Penggunaan Integral: Luas Daerah Bidang Rata, kerjakanlah soal latihan berikut dengan memberikan uraian jawaban pada media tugas pada bagian ini.
-
-
-
Penggunaan Integral: Volume Benda Putar
Capaian Pembelajaran
Mahasiswa dapat menghitung volume benda dengan menggunakan Integral
Subcapaian Pembelajaran
Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan mahasiswa dapat:
- Menghitung Volume benda dalam ruang
- Menghitung Volume benda putar
Untuk memudahkan anda memahami pokok bahasan Penggunaan Integral: Volume Benda Putar, marilah kita pelajari teori yang disajikan pada bagian ini.
-
Apakah anda sudah mulai jelas dengan konsep Volume Benda Putar? Jika masih bingung baca kembali file PDF di atas atau anda dapat mempelajari kembali melalui media slide Presentasi Volume Benda Putar pada bagian ini.
-
Sebagai bahan evaluasi terhadap keberhasilan anda dalam mempelajari pokok bahasan Volume Benda Putar, kerjakanlah soal latihan berikut dengan memberikan uraian jawaban pada media tugas pada bagian ini.
-
-
-
Penggunaan Integral: Panjang Busur & Luas Permukaan Benda Putar
Capaian Pembelajaran
Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan mahasiswa dapat:
§ Menghitung Panjang Kurva pada Bidang dengan menggunakan Integral
§ Menghitung Luas Permukaan Putar dengan menggunakan Integral
Untuk memudahkan anda memahami pokok bahasan Panjang Busur, marilah kita pelajari teori yang disajikan pada bagian ini.
-
Jika sebuah luasan R yang terbatas bidang XOY mengelilingi salah satu sumbu pada bidangnya maka lintasan kurva tersebut membentuk benda pejal yang permukaannya dapat ditentukan luasnya dengan menggunakan integral tertentu. Untuk dapat menghitung Luas Permukaan Benda Putar ini, marilah kita pelajari teori yang disajikan pada bagian ini.
-
Pemahaman anda tentang Panjang Busur & Luas Permukaan Benda Putar sudah semakin bertambah. Oleh karena itu, kerjakanlah soal latihan berikut dengan memberikan uraian jawaban pada media tugas berikut.
-
-
LMS-SPADA INDONESIA