Video ini menjelaskan tentang relasi, fungsi, dan transformasi dalam geometri. Saya memahami bahwa relasi adalah hubungan antar himpunan dengan sifat-sifat tertentu seperti refleksif, simetris, dan transitif. Fungsi merupakan relasi khusus yang setiap anggota domainnya hanya berpasangan dengan satu anggota kodomain. Transformasi kemudian dijelaskan sebagai pemetaan dalam geometri yang bersifat bijektif, misalnya translasi dan rotasi.
Menurut saya, materi ini penting karena membantu menghubungkan konsep dasar yang sudah dipelajari di SMA dengan pembahasan yang lebih mendalam di perguruan tinggi. Penjelasan dalam video cukup jelas, hanya saja banyak notasi formal sehingga perlu latihan soal dan contoh visual agar lebih mudah dipahami. Secara keseluruhan, video ini bermanfaat untuk memperkuat pemahaman saya tentang relasi, fungsi, dan kaitannya dengan transformasi geometri.
Untuk jawaban latihan soal (sesudah fungsi)
1. Relasi mana yang ekuivalen?
Definisi relasi ekuivalen: refleksif, simetris, transitif.
a) “≤” pada R → bukan relasi ekuivalen.
b) Kongruen modulo nnn pada bilangan bulat → ekuivalen.
c) Kesejajaran “∥” pada himpunan garis → ekuivalen.
d) Kekongruenan (≅) pada segitiga → ekuivalen.
e) Kekongruenan (≅) pada sudut → ekuivalen.
Jawaban 1: (b), (c), (d), (e) ekuivalen; (a) bukan.
2. Dari R ke R: mana yang fungsi?
a) {(x,y)∣x^2+y^2=1}→ bukan fungsi.
b) f(x)=1/x^2−x−2 untuk semua x∈R → bukan fungsi dari R ke R.
c) f(x)=2x−1 → fungsi dari R ke R.
Jawaban 2: hanya (c).
3. Dari B (Bilangan bulat) ke B: mana bijektif?
a) f(x)=2x−1 → hasilnya hanya bilangan ganjil, tidak surjektif ke semua B → bukan bijektif.
b) f(x)=1−x→ injektif & surjektif; inversnya f^−1(x)=1−x → bijektif.
c) f(x)=x^2+x → tidak injektif (mis. 0 dan −1 sama hasil), juga tidak surjektif → bukan bijektif.
Jawaban 3: hanya (b).
4. Dari R ke R: mana bijektif?
a) f(x)=ax−1 → bijektif jika dan hanya jika a≠0 (invers x↦x+1/a).
b) f(x)=x+b → selalu bijektif untuk semua b∈R (invers x↦x−b).
Jawaban 4: (a) dengan syarat a≠0; (b) untuk semua b.
LATIHAN SOAL (SLIDE TERAKHIR)
1. Relasi yang didefinisikan adalah pencerminan terhadap garis g. Semua titik pada garis g dipetakan ke dirinya sendiri (tetap), sementara titik di luar garis g dipetakan ke bayangannya pada garis g. Relasi ini adalah refleksi garis yang merupakan salah satu transformasi dasar Euclides. Maka, ya, relasi ini adalah transformasi.
2. Untuk titik A, ia dipetakan ke dirinya sendiri. Untuk titik lain, relasi mendefinisikan P′ sedemikian rupa sehingga P menjadi titik tengah ruas AP′. Hasilnya adalah pencerminan A terhadap titik P. Relasi ini bijektif dan terdefinisi untuk semua titik, sehingga ya, relasi ini merupakan transformasi.
3. Untuk titik pada garis g, ia tetap. Untuk titik di luar garis g, ditentukan bayangan Q sehingga P menjadi titik tengah ruas tegak lurus HQ dengan H kaki tegak lurus dari P ke g. Relasi ini memetakan setiap titik ke satu titik unik dan bersifat bijektif. Maka, ya, relasi ini adalah transformasi.
4. Jika AP=A, maka T(P)=A. Jika P≠A, ditentukan titik Q sedemikian sehingga A adalah titik tengah dari PQ. Ini sama dengan pencerminan titik P terhadap pusat A, atau rotasi 180° terhadap titik A. Karena terdefinisi untuk semua titik dan bijektif, ya, relasi ini adalah transformasi.
5. Jika P=A, maka T(P)=A.
Jika P∈L, maka T(P)=P.
Jika P∉L, maka Q ditentukan sehingga AP⋅AQ=r^2.
Relasi ini sesuai dengan inversi lingkaran (circle inversion) yang dikenal dalam geometri. Inversi bersifat involutif dan bijektif (kecuali di titik pusat). Maka, ya, relasi ini merupakan transformasi.
6. Relasi memetakan:
-
T(x,y)=(x+1,y) untuk x≥0,
-
T(x,y)=(x−1,y) untuk x<0.
Walaupun relasi terdefinisi untuk semua titik, ada masalah: tidak semua titik di bidang memiliki pra-citra. Misalnya, titik dengan koordinat x=0 tidak mungkin diperoleh dari aturan ini. Karena itu relasi tidak onto dan tidak bijektif. Jadi, tidak, relasi ini bukan transformasi.
7. Ini adalah translasi biasa dengan vektor (a,b)(a,b)(a,b). Translasi adalah transformasi isometri, bijektif, dan terdefinisi untuk semua titik. Jadi, ya, relasi ini adalah transformasi.
