Fungsi Peubah Acak
****Pembelajar Cerdas****
Konsep peubah acak diperkenalkan sedemikian hingga kejadian-kejadian dapat diasosiasikan dengan himpunan bilangan real dalam ruang rentang (range space) dari peubah acak. Hal ini memungkinkan kita untuk mengekspresikan secara matematis model peluang untuk populasi atau karakteristik yang ingin diteliti dalam bentuk suatu fungsi densitas peluang atau suatu fungsi distribusi kumulatif untuk peubah acak yang bersesuaian, misalkan dengan X.
Dalam kasus ini, X menyatakan karakteristik awal yang menjadi daya tarik dari fungsi densitas peluang fX(x), disebut fungsi densitas peluang populasi.
Seringkali dalam banyak kasus beberapa fungsi peubah acak ini menjadi daya tarik. Misal jika X menyatakan umur anak ayam dalam minggu, peneliti lain mungkin menyatakan umur dalam hari, yakni Y = 7X. Dengan cara yang sama, W = X2 atau Z = ln X atau beberapa fungsi lain mungkin menjadi daya tarik peneliti.
Setiap fungsi dari peubah acak X adalah suatu peubah acak, dan fungsi distribusi dari suatu fungsi X ditentukan oleh distribusi peluang X. Misal, untuk peubah acak Y=7X maka P(21< X<28) = P(3 <Y< 4) dan sebagainya. Akan lebih berguna jika kita dapat menyata-kan fungsi densitas peluang atau fungsi distribusi kumulatif suatu fungsi dari peubah acak dalam fungsi densitas peluang atau fungsi distribusi kumulatif peubah acak asli
Fungsi denstias peluang seperti ini disebut distribusi-distribusi turunan (derived distributions). Suatu fungsi densitas peluang tertentu mungkin menyatakan fungsi densitas peluang populasi dalam suatu aplikasi, tetapi menjadi distribusi turunan dalam aplikasi lain. Dalam bab ini kita akan mempelajari beberapa teknik untuk memperoleh fungsi distribusi turunan dari suatu fungsi peubah acak antara lain: teknik fungsi distribusi kumulatif, metode transformasi, formula konvolusi, dan metode fungsi pembangkit momen