Nama: Asni Noerzahrani
NPM: 242151111027
Semester/Kelas: 3/A
Ringkasan Materi
Definisi Relasi
Relasi adalah hubungan antara dua himpunan yang dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut (a,b).
Pasangan terurut memperhatikan urutan penulisan: (a,b) ≠ (b,a) kecuali jika a=b.
Relasi dapat ditulis sebagai himpunan pasangan terurut atau digambarkan dengan diagram panah, matriks, maupun diagram Cartesius.
Macam-Macam Relasi
Relasi Refleksi: (x,x) ∈ R untuk setiap x.
Relasi Simetri : Jika (x,y) ∈ R, maka (y,x)∈ R.
Relasi Transitif : Jika (x,y) ∈ R dan (y,z)∈R, maka (x,z) ∈ R.
Relasi Ekuivalen: Relasi yang bersifat refleksif, simetri, dan transitif sekaligus.
Relasi Balikan (Invers): Jika (x,y)∈R, maka (y,x) ∈ R-1.
Definisi Fungsi
Fungsi adalah relasi khusus dari himpunan A ke B, di mana setiap anggota A dipasangkan tepat dengan satu anggota B.
Ditulis: f : A → B
Contoh: Jika A={1,2,3,4} dan B={a,b,c}, maka fungsi menghubungkan setiap x ∈ A dengan tepat satu y ∈ B.
Macam-Macam Fungsi
Fungsi ke (Onto / Surjektif): setiap y ∈ B memiliki pasangan dari x ∈ A.
Fungsi satu-satu (Injektif): jika f (x1) ≠ f (x2) untuk x1≠ x2 .
Fungsi bijektif: fungsi yang sekaligus satu-satu dan onto.
Transformasi
Transformasi dapat dipandang sebagai fungsi khusus dari suatu bidang/himpunan ke dirinya sendiri.
Syarat suatu relasi disebut transformasi:
T adalah fungsi dari V ke V.
T merupakan fungsi bijektif (fungsi ke + fungsi satu-satu).
Kesimpulan
Relasi → menghubungkan dua himpunan (umum).
Fungsi → relasi khusus, setiap elemen domain hanya punya satu pasangan di kodomain.
Jenis fungsi satu-satu, bijektif.
Transformasi → fungsi bijektif dari himpunan ke dirinya sendiri.
Relasi bisa dikategorikan refleksif, simetri, transitif, ekuivalen, atau balikan.
