Relasi (Hubungan)
Relasi adalah hubungan antara anggota dari dua himpunan. Dalam matematika, relasi sering digambarkan sebagai kumpulan pasangan terurut, di mana setiap pasangan menghubungkan satu anggota dari himpunan asal dengan satu anggota dari himpunan tujuan. Relasi dapat memiliki beberapa sifat, seperti:
1.Refleksif: Setiap anggota berhubungan dengan dirinya sendiri.
2.Simetris: Jika A berhubungan dengan B, maka B juga berhubungan dengan A.
3.Transitif: Jika A berhubungan dengan B, dan B berhubungan dengan C, maka A juga berhubungan dengan C.
4.Ekuivalen: Memenuhi sifat refleksif, simetris, dan transitif secara bersamaan.
5.Balikan (Invers): Relasi yang diperoleh dengan membalik setiap pasangan terurut dalam relasi aslinya.
Dalam relasi, terdapat tiga istilah penting: domain (himpunan asal), kodomain (himpunan tujuan), dan range (himpunan anggota kodomain yang terhubung dengan anggota domain).
Fungsi (Pemetaan)
Fungsi adalah jenis relasi yang lebih spesifik. Sebuah relasi disebut fungsi jika setiap anggota dari himpunan asal (domain) memiliki tepat satu pasangan di himpunan tujuan (kodomain). Fungsi juga memiliki jenis-jenis berdasarkan sifat pemetaannya:
1.Satu-satu (Injektif): Setiap anggota di himpunan tujuan memiliki maksimal satu pasangan di himpunan asal.
2.Pada (Surjektif): Setiap anggota di himpunan tujuan memiliki minimal satu pasangan di himpunan asal. Ini berarti range-nya sama dengan kodomain.
3.Bijektif: Memenuhi sifat satu-satu dan pada secara bersamaan. Fungsi bijektif menciptakan korespondensi satu-satu antara anggota domain dan kodomain.
Transformasi
Transformasi adalah sebuah fungsi yang memetakan sebuah bidang atau ruang ke dirinya sendiri, dengan syarat fungsi tersebut harus bersifat bijektif. Karena transformasi merupakan fungsi bijektif, maka setiap titik di bidang tersebut memiliki tepat satu bayangan, dan sebaliknya, setiap bayangan juga memiliki tepat satu titik asal. Sifat bijektif ini memastikan bahwa tidak ada titik yang terlewat atau memiliki lebih dari satu bayangan.
