1. Relasi
Relasi adalah hubungan antara dua himpunan (misalnya A ke B) yang ditulis dalam bentuk pasangan terurut (a,b). Pasangan terurut: (a,b)≠(b,a), kecuali kalau a = b.
2. Macam-macam Relasi
- Relasi Refleksif: Jika setiap anggota berelasi dengan dirinya sendiri.
Contoh: (x,x) ∈ R - Relasi Simetris: Jika (x,y) ∈ R maka (y,x) ∈ R
- Relasi Transitif: Jika (x,y) ∈ R dan (y,z) ∈ R, maka (x,z) ∈ R
- Relasi Ekuivalen: Relasi yang bersifat refleksif, simetris, dan transitif.
- Relasi Invers: Jika (x,y) ∈ R, maka (y,x) ∈
3. Fungsi
Fungsi adalah relasi khusus dari himpunan A ke B, di mana setiap anggota A punya tepat satu pasangan di B.
- Macam Fungsi:
- Fungsi ke (Onto): Jika semua anggota himpunan B punya pasangan dari A.
- Fungsi satu-satu (Injektif): Jika tiap anggota A berpasangan dengan anggota B yang berbeda.
- Fungsi bijektif: Gabungan dari fungsi ke dan satu-satu (setiap anggota A berpasangan unik dengan semua anggota B).
4. Transformasi
Transformasi adalah fungsi bijektif pada bidang Euclides, biasanya berupa translasi (geser), rotasi (putar), refleksi (cermin), atau dilatasi (perbesaran).
- Syarat transformasi: harus berupa fungsi bijektif (fungsi ke + fungsi satu-satu).
- Contoh: Jika ada titik A tetap, maka titik lain P dipetakan ke titik Q (titik tengah AP). Itu bisa dianggap transformasi karena memenuhi sifat fungsi bijektif.
jawaban latihan soal!
- Ya (cermin garis)
- Ya (pemetaan ke titik tengah; bijektif)
- Tidak (proyeksi ortogonal)
- Ya (simetri pusat/rotasi 180°)
- Ya (inversi lingkaran)
- Tidak
- Ya (translasi)
- Ya iffa ≠ 0
