Nama : Nabila Amelia Rachima
NIM : 2118220030
1. Relasi
Pengertian:
Relasi adalah hubungan antara dua himpunan.
Jika ada dua himpunan, misalnya :
A={1,2,3} dan B={4,5,6}.
maka relasi dari A ke B dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x,y) dengan x∈A dan y∈b.
Cara menyatakan relasi:
Diagram panah
Himpunan pasangan berurutan
Diagram Cartesius
Contoh:
Diketahui A={2,4,6} dan B={1,2,3}
Relasi “setengah dari” dari A ke B adalah:
R={(2,1),(4,2),(6,3)}
Artinya, setiap anggota A memiliki pasangan di B yang merupakan setengah dari nilainya.
2. Fungsi
Pengertian:
Fungsi adalah relasi khusus yang setiap anggota domainnya berpasangan tepat satu dengan anggota kodomain.
Jika f:A→B, maka:
f(x)=y
artinya elemen x di A dipetakan ke y di B.
Contoh:
Diketahui A={1,2,3,4} dan fungsi f(x)=2x+1
Maka:
f(1)=3, f(2)=5, f(3)=7, f(4)=9
→ Jadi pasangan fungsinya adalah {(1,3),(2,5),(3,7),(4,9)}
🔺 3. Transformasi Geometri
Pengertian:
Transformasi geometri adalah fungsi yang memetakan setiap titik pada bidang ke titik lain dengan aturan tertentu.
Artinya, setiap titik (x,y) berubah menjadi titik baru (x',y') sesuai aturan transformasinya.
Jenis-jenis Transformasi:
Jenis Transformasi Aturan Umum Penjelasan
Translasi (pergeseran) (x',y')=(x+a,y+b) Menggeser titik sejauh a ke kanan/kiri dan b ke atas/bawah
Refleksi (pencerminan) Tergantung sumbu:
– Terhadap sumbu X: (x',y')=(x,-y)
– Terhadap sumbu Y: (x',y')=(-x,y) Membentuk bayangan seperti di cermin
Rotasi (perputaran) – 90° searah jarum jam: (x',y')=(y,-x)
– 90° berlawanan: (x',y')=(-y,x) Memutar titik terhadap pusat
Dilatasi (perkalian skala) (x',y')=(k⋅x,k⋅y) Memperbesar atau memperkecil dengan faktor skala k
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1 – Relasi
Diketahui A={1,2,3},B={2,4,6}
Nyatakan relasi “dua kali dari” dari A ke B.
Jawab:
R={(1,2),(2,4),(3,6)}
Soal 2 – Fungsi
Diketahui fungsi f(x)=3x-2
Tentukan nilai f(1),f(2),f(3)
Jawab:
f(1)=1,f(2)=4,f(3)=7
Soal 3 – Transformasi Geometri
Titik A(2,3) ditranslasi oleh (a,b)=(4,-2).
Tentukan bayangan titik A'
Jawab:
A'(x',y')=(2+4,3-2)=(6,1)
Soal 4 – Refleksi
Titik B(5,-2) dicerminkan terhadap sumbu X.
Tentukan koordinat bayangan B'.
Jawab:
(x',y')=(5,-(-2))=(5,2)
Soal 5 – Rotasi
Titik C(2,3) diputar 90° berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal.
Jawab:
(x',y')=(-y,x)=(-3,2)
