2.1.3. Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Video ini akan menjelajahi konsep penting dari eigenvalue dan eigenvektor, termasuk definisi, contoh, diagonalization, persamaan karakteristik, serta aplikasinya dalam berbagai bidang ilmu, yang terdiri dari:

• 0:24 - Definisi Eigenvalue dan Eigenvektor: Persamaan $AX = \lambda X$ menggambarkan bahwa $A$ adalah matriks, $X$ adalah vektor, dan $\lambda$ adalah skalar. Vektor yang tidak nol $X$ disebut eigenvektor dan skalar $\lambda$ disebut eigenvalue.
• 1:03 - Asal Kata Eigen: Berasal dari bahasa Jerman yang berarti "asli" atau "karakteristik".
• 1:50 - Contoh Eigenvalue dan Eigenvektor: Contoh diberikan dengan matriks 2x2 dan nilai eigen $\lambda = 3$.
• 2:47 - Diagonalisasi Matriks: Menghitung eigenvalue dan eigenvektor melalui proses diagonalisasi, dengan contoh matriks n x n.
• 3:55 - Persamaan Karakteristik: Persamaan $\det(\lambda I - A) = 0$digunakan untuk menghitung eigenvalue.
• 4:12 - ada soal yang harus kalian kerjakan
• 4:44 - Sistem Persamaan Linear Homogen: Dijelaskan bahwa sistem persamaan ini bisa memiliki solusi trivial (nol) atau non-trivial.
• 5:52 - Aplikasi Eigenvalue dan Eigenvektor: Aplikasi dalam fisika, mekanika kuantum, dinamika populasi, grafika komputer, dan sistem pendukung keputusan ekonomi.