KOMPUTASI NUMERIK

Perbedaan utama: Metode Bijeksi lebih lambat tapi selalu konvergen jika ada akar dalam interval, sedangkan Newton-Raphson lebih cepat tapi membutuhkan tebakan awal yang baik dan bisa gagal jika turunan nol atau fungsi tidak cocok.

Metode bijeksi metode yang digunakan untuk mencari akar persamaan dengan membagi interval menjadi dua bagian, sedangkan Metode Newton raphson metode menggunakan pendekatan tangensial untuk mencari akar persamaan. Dikenal karena kecepatan konvergensinya yang tinggi.

Metode Bijeksi merupakan metode yang menggunakan sifat bijeksi, tujuannya adalah mencari interval di mana fungsi berubah tanda, yang menunjukkan adanya akar.
Sedangkan metode Newton Rapshon menggunakan pendekatan tangent untuk mencari akar. Ini adalah metode iteratif yang memanfaatkan informasi tentang turunan fungsi.

metode bijeksi dilakukan dengan membangun fungsi yang bijektif antara domain dan kodomain serta melibatkan pembagian interval dan pemeriksaan nilai fungsi di titik-titik tertentu
metode newton raphson lebih cepat dalam konvergensi jika tebakan awal cukup dekat dengan akar yang sebenarnya.

- Bisection Metode ini menggunakan interval [a, b] di mana fungsi berubah tanda. Prosesnya melibatkan pembagian interval menjadi dua dan memilih subinterval yang mengandung akar. Metode ini tidak memerlukan turunan fungsi
- Newton-Raphson Metode ini memerlukan titik awal dan turunan pertama dari fungsi. Prosesnya menggunakan garis singgung untuk mendekati akar, sehingga biasanya lebih cepat konvergen dibandingkan bisection namun, metode ini sensitif terhadap pemilihan titik awal

perbedaanya yaitu metode bijeksi selalu konvergen jika akar dalam interval awal dan mudah diimplementasikan tetapi lebih lambat sedangkan metode newton rapshon lebih cepat akan tetapi tidak selalu konvergen dan juga lebih kompleks karena melibatkan turunan pertama.

Secara umum, metode Newton-Raphson lebih cepat, tetapi metode Bisection lebih stabil dan andal dalam semua kasus.

Metode bijeksi Berdasarkan pembagian interval dan perubahan tanda fungsi. Interval yang mengandung akar dibagi dua secara bertahap sampai mendekati akar. Lambat tapi pasti.Sedangkan pada Metode Newton-Raphson Menggunakan turunan fungsi dan garis tangen untuk memperkirakan akar. Konvergensi lebih cepat, tetapi membutuhkan estimasi awal yang baik dan turunan fungsi.

Konsep Dasar Metode bijeksi bekerja dengan prinsip membagi interval menjadi dua bagian yang sama secara berulang sedangkan Konsep Dasar Metode Newton-Raphson menggunakan konsep turunan untuk memperkirakan akar.

Metode biseksi dan metode Newton-Raphson adalah dua teknik numerik yang umum digunakan untuk mencari akar suatu persamaan non-linear. Meskipun keduanya bertujuan sama, yaitu menemukan nilai x yang membuat f(x) = 0, namun keduanya memiliki pendekatan dan karakteristik yang berbeda.

Metode Bijeksi:Cara kerja: Membagi interval menjadi dua bagian secara berulang hingga menemukan akar.
Metode Newton Raphson:Cara kerja: Menggunakan turunan untuk memperkirakan akar secara iteratif.

Kedunya adalah dua teknik numerik yang digunakan untuk mencari akar persamaan non-linier. Metode Bijeksi ini melibatkan pembagian interval menjadi 2 dan memilih sub interval yg mngandung akar. Metode Newton-Raphson lebih cepat dan efisien jika digunakan dengan tebakan awal yang baik. Metode ini memiliki konvergensi yang lebih cepat karena menggunakan informasi turunan untuk memperkirakan akar lebih tepat.

Perbedaan mencolok antara keduannya adalah Metode Bijeksi membagi interval secara berulang untuk menemukan akar, sedangkan metode Newton-Raphson menggunakan turunan untuk memperkirakan akar

Metode bijeksi mencari akar dengan membagi interval yang mengandung akar dan mempersempitnya secara bertahap, tidak memerlukan derivatif, dan selalu stabil meski lebih lambat. Metode Newton-Raphson menggunakan iterasi berbasis derivatif, lebih cepat jika perkiraan awal dekat akar, tetapi bisa gagal jika kondisi tidak mendukung.

1.metode Biseksi: -langkah-langkahnya teratur dan pasti menyempitkan interval.
- menyempitkan interval yang mengandung akar.
2.metode Newton-raphson: -memerlukan perhitungan turunan,bisa lebih kompleks.
- memerlukan satu titik awal (tebakan awal) dan turunan fungsi.

 bijeksi memanfaatkan jaminan adanya akar di suatu interval dan secara sistematis memperkecil ruang pencarian.

sedangkan Newton-Raphson memakai informasi lokal (turunan) untuk cepat "meloncat" ke solusi.

Perbedaan Utama:

1.Pendekatan:
•Bijection lebih sistematis dan konservatif, selalu bergerak dalam interval yang pasti mengandung akar.
•Newton-Raphson agresif dan bisa cepat kalau perkiraan awalnya dekat dengan akar, tapi bisa meleset jauh kalau perkiraan awal salah atau fungsi rumit (misalnya ada turunan nol).

2.Kecepatan:
Bijection lambat tapi stabil, setiap langkah pasti mempersempit ruang pencarian.
Newton-Raphson sering kali jauh lebih cepat, tapi risikonya bisa gagal konvergen (nggak ketemu akar) jika kondisi tidak ideal.

3.Kebutuhan Informasi:
•Bijection hanya perlu nilai fungsi (nggak butuh turunan).
•Newton-Raphson butuh fungsi dan turunannya, jadi bisa lebih rumit perhitungannya.

Singkatnya, kalau mau main aman dan sabar, pakai bijection. Kalau mau cepat dan merasa pede dengan kondisi fungsi serta perkiraan awal, Newton-Raphson adalah pilihan yang lebih efisien.

menurut saya metode biseksi dan Newton-Raphson adalah dua metode numerik yang umum digunakan untuk mencari akar persamaan non-linear. Metode biseksi lebih terjamin konvergen namun lebih lambat dibandingkan metode Newton-Raphson. Metode Newton-Raphson memiliki potensi konvergensi lebih cepat jika tebakan awal cukup dekat dengan akar sebenarnya, namun tidak selalu terjamin konvergen dan memerlukan perhitungan turunan.

perbedaan 2 metode tersebut adalah:
metode Bijeksi lebih sederhana, stabil namun lebih lambat. Sedangkan metode Newton-Raphson lebih cepat namun tidak stabil jika kondisi nya tidak ideal.

Dengan metode Bijeksi, laju konvergensi bersifat linier dan karenanya lambat. Dengan metode Newton Raphson, laju konvergensi bersifat orde kedua atau kuadrat

metode bijeksi Sederhana dan mudah dipahami namun konvergensinya lambat, karena setiap iterasi hanya menyediakan interval secara linier.

Metode Newton-Raphson Konvergensi sangat cepat jika menebakan awal dekat dengan akar namun Tidak selalu konvergen, terutama jika tebakan awal jauh dari akar

-Metode Newton-Raphson adalah metode iteratif yang menggunakan informasi tentang turunan fungsi untuk mempercepat proses pencarian akar.
-Metode bijeksi berfokus pada mencari akar fungsi dengan memanfaatkan sifat monotonis dari fungsi yang bersangkutan. Biasanya, metode ini digunakan pada fungsi yang kontinu dan terdefinisi di suatu interval.

Berikut pernjelasan nya pak

Perbedaan Utama:

Biseksi: Berdasarkan pembagian interval, tidak memerlukan turunan.
Newton-Raphson: Berdasarkan pendekatan garis singgung, memerlukan turunan.
Konvergensi: Biseksi lebih lambat tapi pasti, Newton-Raphson lebih cepat tapi tidak selalu konvergen.

- Metode Bijeksi lebih berfokus pada teori fungsi, mendefinisikan hubungan antara domain dan kodomain, serta penting dalam teori aljabar dan matematika murni.
- Metode Newton-Raphson adalah metode numerik praktis untuk menyelesaikan persamaan non-linear dan mencari akar secara iteratif.

Metode Bijeksi
Tujuan: Mencari akar fungsi yang bersifat bijektif.
Pendekatan: Menggunakan teorema nilai antara dan memeriksa tanda fungsi di interval tertentu.
Kelebihan: Sederhana, tidak memerlukan turunan, dan stabil untuk fungsi kontinu.
Kekurangan: Konvergensi lebih lambat, tergantung pada pemilihan interval awal.
Metode Newton-Raphson
Tujuan: Mencari akar fungsi non-linear dengan informasi turunan.
Pendekatan: Iterasi menggunakan rumus yang melibatkan nilai fungsi dan turunan.
Kelebihan: Konvergensi cepat jika tebakan awal dekat dengan akar.
Kekurangan: Memerlukan perhitungan turunan, bisa gagal jika tebakan awal tidak baik.
Kesimpulan
Metode bijeksi lebih sederhana dan stabil, sementara metode Newton-Raphson lebih efisien dan cepat.

Tentu! Dalam penelitian ini, perbandingan antara metode biseksi dan Newton-Raphson untuk menyelesaikan persamaan non-linear menunjukkan bahwa metode Newton-Raphson lebih cepat konvergen. Namun, metode biseksi tidak memerlukan turunan, menjadikannya lebih stabil dan mudah diimplementasikan. Pemilihan metode tergantung pada kebutuhan spesifik: kecepatan atau keandalan.