Definisi Relasi:
• Pasangan terurut dari dua objek a dan b yang ditulis dengan (a, b)
• (a,b) = (b,a) jika dan hanya jika a=b
Macam-macam relasi:
1. Relasi refleksi
• Misalkan A suatu himpunan tak kosong, R suatu relasi pada A (dari A ke A. Relasi R disebut relasi simetri jika dan hanya jika untuk setiap 𝑥 ∈ 𝐴 berlaku (𝑥, 𝑥) ∈ R
2. Replikasi simetri
• Misalkan A suatu himpunan tak kosong, R suatu relasi pada A (dari A ke A. Relasi R disebut relasi simetri jika dan hanya jika untuk setiap (𝑥, 𝑦) ∈ R berlaku (𝑦, 𝑥) ∈ 𝑅
3. Relasi transitif
• Misalkan A suatu himpunan tak kosong, R suatu relasi pada A. Relasi R disebut relasi transitif jika dan hanya jika untuk setiap (𝑥, 𝑦), (𝑦, 𝑧) ∈ 𝑅 berlaku (𝑥, 𝑧) ∈ 𝑅
4. Relasi ekivalen
• Misalkan A suatu himpunan, R suatu relasi pada A. Relasi R disebut relasi ekuivalen jika dan hanya jika R adalah relasi refleksi, simetri, dan transitif.
5. Relasi balikan atau invers
• Misalkan A, B dua himpunan, dan R relasi dari A ke B. Relasi balikan (invers) dari R yang ditulis dengan 𝑅^-1 adalah {(x, y)(y, x)}
Fungsi:
• Suatu relasi F dari himpunan a ke himpunan b disebut fungsi dari a ke b jika dan hanya jika setiap X elemen a ada dengan tunggal y b sehingga y
• Ciri dari fungsi yaitu domainnya tidak boleh bercabang
Macam – Macam Fungsi:
Definisi
1. f fungsi dari himpunan A ke himpunan B. Fungsi ini disebut fungsi A kepada B (disingkat fungsi kepada) jika dan hanya jika setiap y ∈ B ada x ∈ A sehingga y = f(x).
2. f fungsi dari himpunan A ke himpunan B, fungsi ini disebut fungsi satu-satu dari A ke B jika dan hanya jika untuk setiap x, y ∈ A, jika x ≠ y maka f(x) ≠f.
3. f dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika f memetakan kepada dan fungsi satu-satu.
Tranformasi :
Definisi : Misalkan bidang Euclides. Fungsi T dari ke I disebut suatu
transformasi jika dan hanya jika T sebuah fungsi bijektif.
Persyaratan Suatu Tranformasi :
1. T suatu fungsi dari V ke V
2. T suatu fungsi bijektif
• Fungsi tersebut harus merupakan fungsi kepada
• Fungsi tersebut harus merupakan fungsi satu – satu
