1. Relasi
Relasi adalah hubungan antara anggota dua himpunan, yang dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut (a, b) dengan a dari himpunan asal (domain) dan b dari himpunan tujuan (kodomain). Himpunan anggota kodomain yang terhubung dengan domain disebut range.
Sifat-sifat relasi:
Refleksif: setiap anggota berhubungan dengan dirinya sendiri, (x, x) ∈ R.
Simetris: jika (x, y) ∈ R maka (y, x) ∈ R.
Transitif: jika (x, y) ∈ R dan (y, z) ∈ R maka (x, z) ∈ R.
Ekuivalen: relasi yang sekaligus refleksif, simetris, dan transitif.
Balikan/Invers: relasi hasil dari membalik pasangan terurut, R⁻¹ = {(y, x) | (x, y) ∈ R}.
2. Fungsi
Fungsi adalah relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B, di mana setiap anggota A (domain) dipasangkan dengan tepat satu anggota B (kodomain). Fungsi tidak boleh bercabang, artinya satu anggota domain tidak boleh memiliki lebih dari satu pasangan.
Jenis-jenis fungsi:
- Injektif (satu-satu): jika x₁ ≠ x₂ maka f(x₁) ≠ f(x₂).
- Surjektif (kepada): setiap anggota kodomain memiliki pasangan dari domain, sehingga range = kodomain.
- Bijektif: fungsi yang sekaligus injektif dan surjektif (satu-satu dan kepada).
3. Transformasi
Transformasi adalah fungsi bijektif dari suatu bidang atau ruang ke dirinya sendiri.
Artinya, setiap titik memiliki tepat satu bayangan dan setiap bayangan berasal dari tepat satu titik asal.
Syarat transformasi:
1. T memetakan himpunan ke dirinya sendiri (V → V).
2. T bersifat bijektif, yaitu fungsi satu-satu dan kepada.
Jawaban Latihan Soal
Bagian 1
4. a. Bukan, b. Iya, c. Iya, d. Iya, e. Iya.
5. a. Bukan, b. Bukan, c. Iya.
6. a. Bukan, b. Iya, c. Bukan.
7. a. Bukan, b. Iya.
Bagian 2
1. Iya
2. Iya
3. Iya
4. Iya
5. Iya
6. Iya
7. Iya
8. Iya
