5.3 Metode Cholesky
Kita tinjau persamaan berikut yang mana koefisiennya membentuk matrik tridiagonal:
Dari persamaan terakhir diatas bahwa didapatkan x2 adalah fungsi dari x3 dan persamaan ini dimasukkan kedalam persamaan ketiga dari (3-3) maka x3 adalah fungsi dari x4dana bila dimasukkan kedalaam persamaan keempat dari (3-3) maka x4 adalah fungsi dari x5 dan sterusnya sehingga dapat ditulis dalam bentuk umum berikut :
Dengan memasukkan persamaan terakhir diatas kedalam persamaan ke i dari (3-3) maka persamaan ke i tersebut menjadi :
Persamaan terakhir dikelompokkan dan didapatkan:
Dengan diketahuinya nilai Ao dan Bo maka dapat dihitung A1 dan B1, A2 dan B2….., An dan Bn dan dengan demikian bisa dihitung dengan mudah harga xi ,dengan i = 1,2,...,n. Untuk mengevaluasi koefisien maka perlu ditinjau khsus untuk i = n dan oleh karena itu kita ambil terlebih dahulu i = n-1 sehingga persamaan (3-6) menjadi :
Harga ini kita masukkan ke persamaan terakhir dari (3-3) dan didapatkan:
