KOMPUTASI NUMERIK

Sekelompok data yang yang apabila dihubungan secara grafik membentuk suatu kurva dimana antara satu titik data ke titik yang lainnya ditarik garis lurus maka dapat dilakukan integral secara numerik dari data tersebut (Gambar (9.1.a). Solusi lain adalah dengan mencari fungsi regresi dari data tersebut terlebih dahulu dan baru kemudian diintegralkan secara analitik (Gambar 9.1.b).

Integrasi (9-1) adalah luasan dibawah kurva dalam batas interval [a,b]. Dalam menghitung luasan tersebut dengan membagi beberapa luasan kecil-kecil Ai , i = 1,2,3,..,n yang setiap luasan mendekati bentuk segiempat dan trapesium. Luasan kecil tersebut dilakukan dengan perhitungan pendekatan luas suatu segiempat dan trapesium atau trapesium. Dengan demikian integral tersebut sama dengan jumlah luasan kecil. Untuk luasan kecil bentuk segiempat (Gambar 9-2) maka integral (9-1) dilakukan sebagai berikut :

Dengan diskretisasi bidang dalam batas interval (Gambar 9.1) tersebut dan dengan mengambil jarak titik-titk diskretisasi sama satu dengan yang lain yaitu Δx maka bentuk setiap bagian, katakan Ai,berbentuk trapesium. Bentuk trapesium akan semakin didekati apabila jumlah titik semakin banyak oleh karena sisi yang sepanjang kurva semakin cenderung ke bentuk garis lurus. Dengan demikian integral (9-1) ditulis sebagai berikut :

Persamaan (9-3) adalah formula dari metode integral trapesium yang mana fi diketahui baik dari suatu fungsi analitis ataupun data numerik.